[Руководство] - Теория вероятностей для мастеров

[StarostaGR]

Преамбула

А зачем это?

На написание этого мини-руководства меня подтолкнули крики типа ''Куплю фиол на класс и уровень (подставить тут что угодно)'' или ''Куплю оранж улучшители с ценой активации 1800 реликтов''. Люди иногда хотят получить что-то, но при этом не представляют механики процесса получения нужной вещи, и как следствие возможно получить эту вещь вообще. Надеюсь, это этот труд поможет с пониманием процесса.

Этот опус предназначен в первую очередь для портных, кузнецов и кожевенников, также пользу из него могут извлечь и потребители продукции мастеров. Тут нет информации о том, как делать вещи, здесь только информация о с какой вероятностью получится та или иная вещь. Возможно, кто-то из мастеров найдет эту информацию полезной. Или например, что выгодней делать если у вас уже выпали 2 синих детали: пробовать получить ''синюю вещь'', или все-таки ''зеленую''. Недаром говорят: ''Семь раз отмерь - один отрежь'', так что будем отмерять.

Я предполагаю, что мастера знают как делать вещи (кто не в курсе - тот идет читать соответствующее руководство, хотя бы то что у меня в подписи на форуме), ну а потребители продукции пусть просто смотрят цифры.

Рабочее место мастера

Начну пожалуй со ''швейной машинки''. Для примера такой как на Рисунке ниже, у кожевенников и портных это не машинка, а кое-что другое, но суть не меняется. Нас тут интересует то, что финальная вещь собирается из 5 деталек. И для того чтобы получить наибольший эффект, нам нужно собрать 5 деталек одинакового цвета. Таким образом, чтобы сделать ''фиолетовую'' вещь (ну или оранжевый улучшитель с ценой активации 1800 реликтов), нам нужно собрать 5 фиолетовых деталек. 5 синих - даст ''синюю'' вещь, 5 зеленых - 2 ''зеленых'', если же они разные то на выходе будет 1 ''зеленая'' вещь. Ну а если вдруг останется неиспользованная перекройка - то получим бонусную вещь.


Рис. 1. Интерфейс ''швейной машинки''.

Тут начинается самое интересное: ''А как определяется какую детальку мы получим?'' Вообще-то вопрос неверный, правильнее спросить: ''С какой вероятностью мы получим зеленую/синюю/фиолетовую детальки?'' В этом место мне придется немного уйти в область предположений.

Новейшая практика изготовления различных вещей/улучшителей показывает что на продвинутом инструменте (там где мы убрали вероятность неудачных ''раскроев'', т.е. у нас нет ''серых'' деталей), примерно в половине случаев получается зеленая деталь, примерно в трети случаев - синяя, и остальное (где-то 1/6) - фиолетовая, и не зависит от уровня вещи/профессии.

Я не знаю насколько это близко к истине, но тем не менее буду исходить из того что при перекройке/перековке вероятность получить зеленую деталь равна 50 %, синюю - 33.3 %, и фиолетовую - 16.7 %. Осталось найти чему в этих условиях равны вероятности собрать 5 одинаковых деталей.

Результат

В этом месте я пропускаю всю математику, которую за меня считает небольшая программка, а сразу напишу результат. Собственно, небольшая программка занимается фактически тем, что бросает кубики.

Итак внимание, вероятность собрать 5 ''фиолетовых'' деталей составляет примерно 3.75 %! Вот так вот . Для 5-ти ''синих'' и 5-ти ''зеленых'' деталей получается 33.2 % и 74.4 % соответственно. Для удобства я свел эти данные в Таблицу 1, заодно добавил туда вероятности получить бонусную вещь - т.е. когда у вас остался хотя бы 1 неизрасходованная ''перекройка''. Ну и вдохновение пока учитывать не будем.



В переводе Таблицы 2.1 на общедоступный язык: для того чтобы получить синий или фиолетовый предмет вам понадобится в среднем 3 или 27 крафтов. Это делает стоимость синих/фиолетовых вещей (а вместе с ними и синих/фиолетовых основ реликтов, и улучшителей с минимальной ценой активации) фактически на вес золота. Ососбенно фиолет .

Как видим профессии портного, кузнеца и кожевенника сопряжены с немалым риском (у алхимиков впрочем все еще печальней, но об этом как-нибудь потом). Риск конечно дело благородное, но его можно немного упорядочить, вещи можно делать не наобум, а уже учитывая информацию о том, какие детальки нам выпали при начальном раскрое.

Посмотрим, чему равны вероятности изготовить определенный предмет при условии, в первой же раскройке получилось какое-то ненулевое количество деталей нужного нам цвета. Т.е. не общая вероятность, а вероятность того что нам удастся успешно перекроить от 4-х до 1-ой детали, за 3 имеющиеся перекройки, а также вероятность того что мы при это получим бонусную вещь (т.е. останется минимум 1 неиспользованная перекройка). Эти данные я свел в Таблицу 2.1. В первом столбике указан тип вещи, следующие четыре столбика соответствуют количеству деталей которые еще нужно получить. Т.е. столбик ''4'' означает что у нас уже выпала 1 нужная деталь, и еще 4 осталось получить.



Какую информацию это нам дает? Ну например, если рассмотреть ситуацию показанную на Рис. 1, где звезды удачно стали, и выпало сразу 4 ''синих'' детали, то из Таблицы 2.2 следует что:

1. Если я хочу изготовить улучшитель ''синего'' качества (из 5-ти синих деталей), то мне осталось получить еще 1 синюю детать, и вероятноть этого находится во второй строке таблицы, в последнем столбце. Т.е. составляет 70.4 %, при этом есть 55.6 % вероятность того, что мне удастся получить 2 вещи сразу.

2. Если я решу собирать зеленые детали, то мне нужно еще 4. Первая строка, столбец ''4''. Вероятность этого события - 58.6 % (при этом есть почти 32-х процентный шанс получить сразу 3 предмета).

В той ситуации (Рис. 1) я выбрал первый вариант, и попытался собрать 5 синих деталей. К сожалению мне не повезло, я попал в те самые 100-70.4=29.6 % разноцветных деталей и получил один ''зеленый'' улучшитель.

Предположим при начальном раскрое выпало 2 ''зеленых'', 2 ''синих'' и 1 ''фиолетовая'' детали. Тогда шансы получить 2 (3) ''зеленых'' предмета - 67 % (42.2 %), а шанс получить 1 или 2 ''синих'' предмета - 34.9 % и 17.1 %, эту информацию дает столбик ''3''. Что делать? Выбор за вами, и надеюсь эта табличка поможет вам на нелегком пути мастера.


Об игральных кубиках
Собственно говоря, каждый дома может провести вполне осязаемый эксперимент с 5-ю игральными кубиками. При этом считать что зеленым деталям соответствует числа от 1 до 3, синим - 4 и 5, фиолетовым - 6. Вот теперь можно бросать кубики, оставлять те на которых выпало то, что хочется, и перебрасывать те на которых выпали нежелательные значения.

Попробуйте бросить кубики, и потом за 3 переброса, на 5-ти кубиках собрать 5 шестерок. Это будет фиолетовая вещь (ну или оранжевый улучшитель с ценой активации 1800 реликтов). Если нету 5-ти кубиков, то можно использовать 1, правда бросать его придется много раз.

Это же в виде pdf-файла на внешнем источнике можно взять тут: Тык (~337к).

P.S. Почему-то не масштабируются картинки. Вот они же в доп. виде:
, , .

[mishanya666]

Итак внимание, вероятность собрать 5 ''фиолетовых'' деталей составляет примерно 3.75 %! Вот так вот . Для 5-ти ''синих'' и 5-ти ''зеленых'' деталей получается 8.75 % и 18.15 % соответственно. Остальные 69.35 % приходятся на то, что детали будут разноцветными, хотя бы 1 деталь будет ''не того'' цвета. Для удобства я свел эти данные в Таблицу 1, заодно добавил туда вероятности получить бонусную вещь - т.е. когда у вас остался хотя бы 1 неизрасходованная ''перекройка''. Ну и вдохновение пока учитывать не будем.

Вот за цифры спасибо!
П.с Даешь дополнение по вдохновению!

[SamuelClemens1]

Интересный гайд. Спасибо автору.

Но есть 1 нюанс.... Зависит ли вероятность выпадения зеленых/синих/феолетовых деталей от лвл изготавливаемого предмета? Либо от того, болванку производим, либо сам предмет?

В прежней версии профессий это было.

[StarostaGR]

Вот теперь все дописано, а то вы начали комментировать незаконченную работу .

[muchruk]

Афтару зачот, афтару спасибо. С цифрами интересно.

[vitaliy752]

Математику за него считает программка… о-о-о-о…

Считаем в уме. Надо заменить один квадратик, зелёный выпадает с вероятностью 50%. Бросили 100 раз - в 50 случаях зелёный выпал с первой попытки. В остальных 50 случаях бросили ещё раз - ещё 25 дали зелёный. Итого с двух бросков мы получили зелёный в 75 случаях из 100. С трёх бросков - это 87.5%. А что мы видим в таблице 2? Вероятность получить зелёную 71.1 (65.2)?? А почему не 87.5 (75)???

Для синей - это 70.3 (55.5). Для фиолетовой - 42.1 (30.5) - а в таблице гораздо больше... Почему цифры неправильные?

[StarostaGR]

Математику за него считает программка… о-о-о-о…

Не надо сарказма, основной случай - кучка условных вероятностей в довольно длинной цепочке. Считать это на бумажке - утомительно. Так что считает программка. А вот то что я не проверил крайний случай, который легко считается - упрек засчитан. Расслабился. Хотя числа меня немного смушали. Выношу благодарность.

В общем там 1 знак не в том месте стоял, так что все пересчитано и поправлено.

[AlexFack]

Гайд,конечно,интересный.А вот ответьте на такой вопрос-это какие мне звезды недавно выпали?!Я-маг(перерод),портной.Решил сшить штаны и мне СРАЗУ выпали 5 фиол деталей!Я получил 3 ФИОЛ ШМОТКИ!Хотите верьте,хотите-нет.Кстати,что такое вдохновение?Что-то вообще никак не качается...

[SerenGetY]

Я не знаю насколько это близко к истине, но тем не менее буду исходить из того что при перекройке/перековке вероятность получить зеленую деталь равна 50 %, синюю - 33.3 %, и фиолетовую - 16.7 %. Осталось найти чему в этих условиях равны вероятности собрать 5 одинаковых деталей.

...рассмотреть ситуацию, где звезды удачно стали, и выпало сразу 4 ''синих'' детали, то ... мне осталось получить еще 1 синюю детать, и вероятноть этого ... составляет 70.4 %, при этом есть 55.6 % вероятность того, что мне удастся получить 2 вещи сразу.

Рукалицо и терверфейл.

[StarostaGR]

Рукалицо и терверфейл.

Угу, во-первых не стоит вырывать из контекста, во-вторых, теорвер для чайников:

Есть 3 перекройки, вероятность успешной перекройки равна 1/3. Тогда вероятность того что за 3 перекройки мы получим синюю деталь равна: 1-(1-1/3)^3=19/27=70.4 %. Вероятность того что этот процесс завершится успехом за максимум 2 перекройки равна: 1-(1-1/3)^2=5/0=55.(5) %

Так что реально рукалицо и терверфейл. Учебник в руки и вперед.

[SerenGetY]

Угу, во-первых не стоит вырывать из контекста, во-вторых, теорвер для чайников:

Есть 3 перекройки, вероятность успешной перекройки равна 1/3. Тогда вероятность того что за 3 перекройки мы получим синюю деталь равна: 1-(1-1/3)^3=19/27=70.4 %. Вероятность того что этот процесс завершится успехом за максимум 2 перекройки равна: 1-(1-1/3)^2=5/0=55.(5) %

Так что реально рукалицо и терверфейл. Учебник в руки и вперед.

Тю ты, заработался. =)
Зациклился на одной склейке и забыл совсем, что их три. Извини, не прав.

[DevilEvilDan]

Гайд,конечно,интересный.А вот ответьте на такой вопрос-это какие мне звезды недавно выпали?!Я-маг(перерод),портной.Решил сшить штаны и мне СРАЗУ выпали 5 фиол деталей!Я получил 3 ФИОЛ ШМОТКИ!Хотите верьте,хотите-нет.Кстати,что такое вдохновение?Что-то вообще никак не качается...

3 фиола выпасть не может, но 2 точно...У меня так же было на дру перероду решил сшить плечи и бац с первого раза 5фиол деталей, ну я забрал и дали 2 плеч.

[vitaliy752]

Не надо сарказма, основной случай - кучка условных вероятностей в довольно длинной цепочке. Считать это на бумажке - утомительно. Так что считает программка. А вот то что я не проверил крайний случай, который легко считается - упрек засчитан. Расслабился. Хотя числа меня немного смушали. Выношу благодарность.

Ну раз благодарность вынесена, я продолжу. "Кучка условных вероятностей в довольно длинной цепочке"... о-о-о-о. Ты не заметил, что в таблице 2 столбик под цифрой 3, например, это куб от столбика под цифрой один? Мол, если в одной клеточке можно сделать фиолетовый цвет в Р1 процентах случаев, то в трёх независимых клеточках одновременно фиолетовый выпадет... ну... теорвер для чайников... правильно, в Р1^3 процентах случаев. Простая ж задачка. Так что вероятность выпадения полного фиола с четырёх попыток - это (1-(1-р)^4)^5. Простая формула, на калькуляторе посчитать можно. Действительно, 3.72% для p=1/6.

Зато если есть вдохновение ода штука, то подходит и случай, когда собрали четыре фиолета из пяти. Там формула получается зубодробильнее: 5*((1-р)^4)^1*(1-(1-р)^4)^4. Т.е. 17.3% (9.1%), что суммарно даёт 21%. Осталось прикинуть, c какой вероятностью падают 4, 3 и 2 фиола (17.3%, 32.2% и 30.1% соответственно) и посчитать, за сколько сборок соберётся вдохновение. Так что не 27, а где-то 10-12.

Только это... а 1/6 проверял-то хоть кто-нибудь? А то ведь 1/6^5 - это 0.01%, сиречь одна десятитысячная. И вообще, хочу гайд по собиранию салата с одной попытки. Да кто ж его даст

[mrDenai]

P.S. Почему-то не масштабируются картинки

Они на этом форуме никогда не масштабировались

[NOTIMEFORDRAGONS]

Любит считать наш гламурный друг)))
Вся жизнь игра, а у него математика)))

[Maskerader]

Я не знаю насколько это близко к истине, но тем не менее буду исходить из того что при перекройке/перековке вероятность получить зеленую деталь равна 50 %, синюю - 33.3 %, и фиолетовую - 16.7 %.

Если ты не знаешь вероятности выпадения плашек, то есть ли смысл в этом гайде? И сколько нужно пробных крафтов (по три переброса), чтобы эти вероятности определить с хотя бы 5% точностью?

[mrDenai]

вероятности 1/2, 1/3 и 1/6
проверял на нескольких сотнях крафтов на тестовом, сейчас могло что-то изменить конечно, но маловероятно

[Maskerader]

М-м, тогда фразу про "не знаю, насколько это близко к истине" я бы замарал, чтобы не смущать умы читателей. Будем считать, что достаточно близко. )

[StarostaGR]

Когда я в чем-то уверен почти наверное, я так и пишу. А смущение полезно, оно думать заставляет.

P.S. Ах да, сотни крафтов говорят что вероятности такие как написаны, +/- полпопугая. Да и числа логичные.

[tulagames]

Таким образом, чтобы сделать ''фиолетовую'' вещь (ну или оранжевый улучшитель с ценой активации 1800 реликтов), нам нужно собрать 5 фиолетовых деталек. 5 синих - даст ''синюю'' вещь, 5 зеленых - 2 ''зеленых'', если же они разные то на выходе будет 1 ''зеленая'' вещь. Ну а если вдруг останется неиспользованная перекройка - то получим бонусную вещь.

Нюансик... Если мы заведомо выбрали, скажем, рыжий рецепт, то, если мы соберем пять зеленых деталек, то получим 2-3 (2 или 3, как я понял, зависит от того, сколько попыток выбить зеленую детальку мы сделали) РЫЖИЕ шмотки с максимальной ценой активации.

И да, если мы выбрали рыжий рецепт, но ничего, кроме рыжа, мы с него не получим. Потому описание выше действует только на "не реликты".

[NOTIMEFORDRAGONS]

а расчеты выложи как ты вероятности считал которые опустил
можно файлом програмки + название програмки

[Jean-Luk-Picard]

Хмм, прикольно, конечно. Но вот практическая ценность сего? Я вот не вижу...

[NOTIMEFORDRAGONS]

Хмм, прикольно, конечно. Но вот практическая ценность сего? Я вот не вижу...

раскрой глаза увидиш

[Tolyandro]

спс за статистику
както мне жилось легце када я не знал о том что шанс выкроить фиолук всего 4%
а 2фиолки ваще1

[Tolyandro]

попробую както насобирать на 100вещей и зделать-может твоя статистика и не подтвердица

[Jean-Luk-Picard]

раскрой глаза увидиш

Еще раз перечитал - не увидел. Материал любопытный, но не более того.
Расскажите мне, как данный материал вам поможет на практике? Будете сидеть высчитывать вероятности? Не уверен.

[khitev]

Ммм.. Все равно кроме зелени я ничего не делаю. Только если 4 синих куска выпадет, тогда хоть шанс большой...

{офф}: Может кто подарить 200 тысяч? А то не хватает малехо.. совсем малехенько

[NOTIMEFORDRAGONS]

Еще раз перечитал - не увидел. Материал любопытный, но не более того.
Расскажите мне, как данный материал вам поможет на практике? Будете сидеть высчитывать вероятности? Не уверен.

в идеале пишется прога в которую вносиш что у тя есть и получаешь на что наилучшие шансы

[StarostaGR]

Кто хочет что-то увидеть - увидит, а кому пофиг или не интересно - можете об этом не сообщать.

P.S. Я когда доберусь до того места где лежит программа, то выложу ее (при условии что в тот момент не забуду).

[NOTIMEFORDRAGONS]

Кто хочет что-то увидеть - увидит, а кому пофиг или не интересно - можете об этом не сообщать.

P.S. Я когда доберусь до того места где лежит программа, то выложу ее (при условии что в тот момент не забуду).

Напиши как доберешся до того места я напомню)))

[Maskerader]

Расскажите мне, как данный материал вам поможет на практике?

Выпало две зеленых плашки и три синих. Какие фиксировать выгоднее? А если две зеленых и три фиолетовых?
Вот на такие вопросы и отвечает гайд.